「図を描きなさい」と言っても、次の問題ではまた描かない
算数の文章題で子どもの手が止まったとき、「図を描いてみたら？」「線分図にしてみたら？」と言われることがあります。
実際、先生に言われて図を描いてみると、問題が解けることもあります。
ところが、次の問題になるとまた図を描かない。そしてまた、「図を描きなさい」と言われる。
なぜでしょう。
単に面倒だからでしょうか。
図を描く習慣がないからでしょうか。
もちろん、そういう場合もあります。でも、それだけではありません。
そもそも子どもが、「なぜこの問題で図を描くのか」を理解していないことがあります。
図には、それぞれ意味がある
算数で使う図は、単なる絵ではありません。
線分図。
面積図。
表。
簡単な模式図。
それぞれに役割があります。
たとえば、数量どうしの違いや比較関係を捉えたいときには、その関係を見やすくする表し方があります。
また、二つの数量が組み合わさって一つの量をつくるような関係では、それを捉えやすい別の表し方があります。
ここでは具体的な使い分けを詳しく説明することはしません。
大切なのは、「図には、その形になる理由がある」ということです。
- 問題文に書かれている条件を整理する
- 数量どうしが、どのような関係になっているのかを考える
- この関係なら、こう表すと見えやすいと考える
本来、図はそこから生まれるものです。
「この問題はこの図」と覚えていないか
学習の中では、「このタイプの問題では、この図」「この○○算では、この図」というように、問題の種類と図をセットで覚えてしまうことがあります。
もちろん、代表的な図の使い方を知ること自体には意味があります。
しかし、それだけになってしまうと、問題の形が少し変わっただけで、「何の図を描けばいいのかわからない」となることがあります。
これはある意味、当然です。
数量の関係から図を作っているのではなく、「問題の種類を判定して、覚えている図を呼び出している」からです。
これでは、「図を描く」という行為そのものが、パターン別の暗記学習になってしまいます。
本来は「問題の種類 → 図」ではない
文章題を見て、「これは線分図」「これは面積図」とすぐに決める必要はありません。
まず見るべきなのは、問題の中にある数量の関係です。
- 何と何を比べているのか
- どちらが大きいのか
- 全体と部分はどうなっているのか
- 何が同じなのか
- どの量とどの量が組み合わさっているのか
- どの数量が変化しているのか
そうした関係を整理して、「これを目で見えるようにするには、どう表せばいいだろう」と考える。
その結果として図が出てきます。
- 問題の条件
- 数量関係
- 図
「問題の種類 → 図」ではなく、この順番がとても大切です。
図を描く目的は「正しい図を完成させること」ではない
子どもによっては、「図を描くなら、きれいに描かなければならない」「習った形と同じ図にしなければならない」と思っていることがあります。
でも、考えるための図なら、最初から完成している必要はありません。
一本の線でもいい。
数字を横に置くだけでもいい。
矢印でもいい。
途中で書き直してもいい。
大切なのは、「自分が今、何と何の関係を考えているのか」を紙の上に出すことです。
図は作品ではありません。答えを書くための欄でもありません。
考えるための道具です。
「図を描きなさい」の前に聞いてみる
文章題で手が止まっている子に、いきなり「図を描きなさい」と言うのではなく、その前に少し質問してみてください。
「何を求めるの？」
「何がわかっている？」
「この数字は何を表している？」
「何と何が関係している？」
「どちらが大きい？」
「全体はどれ？」
こうした問いに答えていくと、子どもが問題をどう捉えているかが見えてきます。
そして数量の関係が少し見えてきたところで、「じゃあ、その関係を紙の上に表してみようか」とつなげる。
この順番なら、「図を描く」という作業ではなく、「考えたことを図にする」ことになります。
図を描かない答案から、何を見るか
図を描いていない答案を見ると、「だから解けなかったんだ」と考えたくなることがあります。
でも、もう一段階前を見る必要があります。
- なぜ図を描かなかったのか
- そもそも数量の関係が見えていなかったのか
- 関係は理解していたけれど、図に表す方法がわからなかったのか
- 頭の中だけで処理しようとしたのか
- 図そのものをパターンとして覚えていたため、当てはまる図を見つけられなかったのか
同じ「図を描いていない」という答案でも、原因は違います。
だから、図を描いたか、描かなかったかだけでは判断できません。
図を描いていても、理解しているとは限らない
逆もあります。
とてもきれいな図を描いている。一見すると、よく理解しているように見える。
ところが、次のように聞くと答えられないことがあります。
「この線は何を表しているの？」
「なぜここが同じなの？」
「なぜこの形にしたの？」
つまり、図そのものを覚えているだけというケースです。
これも、文章題で解法を丸暗記するのと同じです。
大切なのは、「図が描けること」ではなく、「その図が何を表しているのかを説明できること」です。
図は、文章と数式の間にあるもの
文章題では、次のような流れがあります。
- 文章を読む
- 数量の関係を考える
- それを図にする
- そして式にする
図は、「文章で書かれた状況」と「数式」の間をつなぐものでもあります。
だからこそ、「この問題では、この図を使う」と覚えるのではなく、「この条件は、どういう関係なのだろう」から始めてほしいと思います。
図には意味があります。
その意味を理解すれば、図は暗記するものではなく、「自分で作るもの」になっていきます。
「図を描く」は、答えまでの道のりの一つ
IINA算数教室では、答えだけを見ません。
式。
図。
途中の考え方。
そして、「なぜそう考えたのか」。
図を描いていないからダメなのではありません。
図を描いているから良いのでもありません。
大切なのは、「その子が数量の関係をどう捉え、答えまでどう進もうとしたのか」です。
そこに、その子の算数の現在地があります。
小学5年生の算数の現在地を確認したい方へ
「文章題になると図を描かない」
「図は描いているけれど、意味を説明できない」
「習った問題では解けるのに、少し形が変わると止まる」
「何の図を使うかを覚えて解いている」
こうした状態は、正解・不正解だけを見ていてもわからないことがあります。
IINA算数診断では、小学5年生の答案から、次の内容などを確認します。
- 正誤
- 途中式
- 図
- 解法の選び方
- 考え方の特徴
現在できていることと、これから優先して取り組みたい課題を整理します。