図形問題でも「図を描きなさい」と言われる
図形問題が解けない子に、「図を描いてみたら？」「もう一度、自分で図を描いてみたら？」と言うことがあります。
ところが、図形問題の場合、文章題とは少し事情が違います。
問題用紙には、最初から図が載っていることが多いからです。
子どもからすれば、「もう図は描いてある」という感覚になります。
そのため、わざわざ自分でもう一度図を描こうとはしません。
しかし私は、図形問題では、自分で図を描くこと自体が勉強の一つだと考えています。
私は、最初からフリーハンドで描かせることに反対です
算数の図形学習では、「図はフリーハンドで描きなさい」と指導されることがあります。
試験中に毎回定規を使って、時間をかけて精密な作図をする必要はありません。
最終的には、必要な図を素早く描けることも大切です。
しかし私は、図形を学んでいる段階から、最初からフリーハンドだけで描かせることには反対です。
定規を使って、
丁寧に、
できるだけ正確に図を描く。
こちらを大切にしています。
なぜなら、図形は「見るだけ」で覚えるものではないからです。
自分の手で何度も描く。
辺の位置を見る。
角度を見る。
どこが平行なのかを見る。
どの部分が対応しているのかを見る。
そうして、正しい図形を自分の中にインプットしていく。
私はこの過程が非常に重要だと考えています。
解けなかったら、その問題は終わりなのか
図形問題を解いて、
わからなかった。
解説を読んだ。
答えを確認した。
そして次の問題へ行く。
これでは、その問題から得られるものが少なくなってしまいます。
たとえ解けなかったとしても、問題の図をもう一度、自分で丁寧に描いてみる。
定規を使って、正確に写してみる。
与えられた条件を書き込んでみる。
それも立派な図形の勉強です。
図形問題は、「答えが出せたかどうか」だけで終わるものではありません。
どんな図だったのか。
どんな条件があったのか。
どんな図形が組み合わさっていたのか。
それを自分の手でもう一度確認する。
その積み重ねが、次の問題につながります。
補助線は「ひらめき」なのか
図形問題について、「この補助線を思いつけるかどうか」と言われることがあります。
そのため、補助線を引ける子にはセンスがあり、引けない子にはセンスがない、というように感じてしまうことがあります。
私は、補助線を単なる「ひらめき」だとは考えていません。
図形問題では、既に知っている図形を、
- 足す
- 引く
- 分ける
- 組み合わせる
ことで新しい見方を作ることが多くあります。
つまり、何もないところから突然一本の線を思いついているわけではありません。
自分が知っている図形を、問題の図の中に作ろうとしている。
その結果として、補助線が現れることがあります。
図形問題は「図の足し算・引き算」で考える
一つの複雑な図形を見たとき、その形をそのまま一つのものとして見るだけでは、なかなか先へ進めないことがあります。
「この図形とこの図形を組み合わせたものではないか」
「この部分を取り除いたら、知っている形にならないか」
「ここに一つ図形を足したら、見慣れた形にならないか」
という見方をすると、違うものが見えてきます。
私は図形問題を考えるとき、こうした「図の足し算・引き算」という感覚を大切にしています。
ただし、これを行うためには、元になる図形を知っていなければなりません。
そして、頭の中でその図形をイメージできなければなりません。
正確な図を描いてきた経験が、ここで効いてくる
ここで、日頃から正確な図を描いていることが効いてきます。
例えば、ある基本的な図形を何度も正確に描いてきた子は、その形が頭の中に残っています。
だから、複雑な図を見たときにも、
「ここに、あの図形がありそうだ」
「この線があれば、知っている図形になる」
というイメージを持ちやすくなります。
その結果として、必要な線が見えてくる。
これが、いわゆる「補助線を引く力」につながっていくのだと私は考えています。
- 正確な図を描く
- 基本図形を正しくインプットする
- 図形の性質を理解する
- 複雑な図の中から
知っている図形をイメージする - 図形を
「足す・引く・分ける・組み合わせる」 - 必要な線が見えてくる
- 補助線を導く力につながる
そして、絶対におろそかにしてはいけない「図形の性質」
正確な図を描くだけでも十分ではありません。
もう一つ、絶対におろそかにしてはいけないものがあります。
それが、図形の性質です。
例えば図形について、「この図形には、このような性質があります」と覚えるだけでは足りません。
大切なのは、逆方向にも使えることです。
ある条件がわかった。
さらに別の条件がわかった。
その結果、
「この条件とこの条件がそろっているのだから、この図形だと判断できる」
というところまで使えること。
つまり、性質を知識として知っているだけではなく、図形を見つけるための条件として使えるところまで落とし込むことが重要です。
性質を覚えるのではなく、「図形を作れる」まで
図形の性質を勉強するとき、名前と特徴をセットで暗記して終わることがあります。
しかし、本当に使えるようになるには、「何がわかれば、この図形だと言えるのか」まで理解する必要があります。
図形の性質が、頭の中に正確な図とセットで蓄積されていれば、複雑な図形問題を見たときにも、
「この条件がある」
「ここにもこの条件がある」
「なら、この図形を作れるのではないか」
という考えにつながります。
そして、そこに必要な線を加える。
これが補助線になることがあります。
「補助線を思いつけない」で終わらせない
図形問題が解けなかったとき、「この補助線は思いつかなかった」で終わってしまうことがあります。
しかし、そこで終わらせないでほしいと思います。
なぜその線を引いたのか。
その線によって、どんな図形ができたのか。
その図形には、どんな性質があるのか。
どの条件を使うために、その線が必要だったのか。
そこまで戻って考える。
そうすれば、補助線は単なる「答えの線」ではなくなります。
だから、日頃から図を描く
図形が苦手な子ほど、答えを出すことばかりに意識が向きがちです。
でも、図形の学習では、問題を解くことだけが勉強ではありません。
- 正確に図を描く
- 条件を書き込む
- 図形の性質を確認する
- 解けなかった問題の図をもう一度描く
- 補助線によって、どんな図形が作られたのかを確認する
こうしたことも、すべて図形の勉強です。
日頃から図を描いている子ほど、頭の中に図形が蓄積されていきます。
その蓄積が、新しい図形問題を考えるときの材料になります。
図形問題が解けなかったときに、もう一つやってほしいこと
図形問題が解けなかった。解説を読んだ。
そこで終わらず、もう一度、定規を持って図を描いてみてください。
「なぜこの線を引いたのか」
「この線を引くことで、何の図形ができたのか」
「その図形のどんな性質を使ったのか」
まで確認してみる。
私は、そこまでが一つの図形問題の勉強だと考えています。
「図を描く」は、図形を学ぶことそのもの
図を描くことは、問題を解くためだけの準備ではありません。
正確な図を描くことで、
図形を知る。
図形の性質を知る。
図形同士の関係を知る。
そして、複雑な図の中から、自分が知っている図形を見つけられるようになる。
その積み重ねが、「補助線を引く力」にもつながっていきます。
だからこそ私は、図形問題で図を描くことを大切にしています。
小学5年生の算数の現在地を確認したい方へ
「図形問題になると手が止まる」
「補助線を『思いつき』の問題だと思っている」
「図形の性質は覚えているが、問題で使えない」
「問題用紙の図を見るだけで、自分では図を描かない」
「解説を見たあとは理解できるが、別の図形問題では使えない」
こうした状態は、正解・不正解だけを見ていても判断できないことがあります。
IINA算数診断では、小学5年生の答案から、次の内容などを確認します。
- 正誤
- 途中式
- 図
- 書き込み
- 解法の選び方
- 考え方の特徴
現在できていることと、これから優先して取り組みたい課題を整理します。